如图,已知Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE垂直AD,垂足为E,

如图,已知Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE垂直AD,垂足为E,
BF平行AC,交CE的延长线于点F.求证:AC等于2BF.

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T_BG 幼苗

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证明：
∵BF//AC
∴∠CBF=∠ACD=90°
∴∠CAD+∠CDA=90°
∵CE⊥AD
∴∠CED=90°
则∠BCF+∠CDA =90°
∴∠CAD =∠BCF
又∵AC=BC
∴△ACD≌△CBF（ASA）
∴CD=BF
∵D是BC的中点
∴BC=2CD=2BF
∴AC=2BF

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