已知直角三角形两边,如图,已知如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴,点B坐标为(

已知直角三角形两边,如图,已知如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A,C在x轴,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴交点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B,D (1)求点A的坐标(2)求抛物线的解析式 (Q为抛物线上点P至B之间的一点,连接PQ,BQ,求四边形ABQP面积的最大值)
天上跑的 1年前 已收到2个回答 举报

收购垃圾 春芽

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(1)由B(3,m)可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=m,OA=m-3,
∴点A的坐标是(3-m,0).
(2)∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是(0,m-3).
又抛物线顶点为P(1,0),且过点B、D,
所以可设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2,
得:{a(3-1)2=m a(0-1)2=m-3
解得 {a=1 m=4
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1;
(3)过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N,
设点Q的坐标是(x,x2-2x+1),
则QM=CN=(x-1)2,MC=QN=3-x.
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴ QMEC=PMPC
即 (x-1)2/EC=(x-1)/2,得EC=2(x-1)
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴ QN/FC=BN/BC
即 3-x/FC=
(4-(x-1)2)/4,得 FC=4x+1
又∵AC=4
∴FC(AC+EC)= 4/x+1[4+2(x-1)]= 4x+1(2x+2)= 4/x+1×2×(x+1)=8
即FC(AC+EC)为定值8.

1年前

5

朵朵231 幼苗

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给你思路:由P可以算出B点座标(3,4),即是M=4。因为AC=BC,∠ACB=90°,A、C在X轴上,所以A(-1,0)。
X=1是抛物线的对称轴,P是顶点,又过(3,4)这就能算出解析式Y=(X—1)^2
设一条斜率与AB相同的直线Y=x+b(因为斜率是1),联立方程Y=X+B;Y=(X-1)^2,因为他们只能有一个焦点,所以b=—5/4,所以AB与所做辅助线之间的距离能用两平...

1年前

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