已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是AB的中点,点E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF

已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是AB的中点,点E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF
求证EF的平方=AE的平方+BF的平方

hehao1234 1年前已收到1个回答举报

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证明：简单说一下.
过D点分别作AC,BC的垂线DM,DN,M,N是垂足,连接CD.
由DM=DN,角MDE=角NDF知直角△DME≌直角△DNF
则：DE=DF,∠DEM=∠DFN,
即：DE=DF,∠DEC=∠DFB
而∠ECD=∠B=45°
所以；∠EDC=∠FDB
又：CD=BD
所以：△DCE≌△DBF
所以：EC=BF
而AC=BC
所以：AE=CF
所以：由CE²+CF²=EF²得BF²+AE²=EF²

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你能帮帮他们吗

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