设坐标平面的全部向量构成集合A,已知从A到A的映射f,由f（x）=X-2（x*a）a,其中a为常向量,若映射f满足

设坐标平面的全部向量构成集合A,已知从A到A的映射f,由f（x）=X-2（x*a）a,其中a为常向量,若映射f满足
f(x)f(y)=x*y,对任何x,y属于R很成立,则a的坐标可能是（）A（√5/2,-1/2）B(√2/4,√2/4)C(3/4,1/4)D(-1/2,√3/2)
鸟人12345 1年前 已收到1个回答 举报
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spdns 花朵

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取 x=y=a ,则由 f(a)=a-2(a*a)a=(1-2a^2)*a 得
f(a)*f(a)=a*a ,
即 (1-2a^2)^2*a^2=a^2 ,
因此 (1-2a^2)^2=1 ,
所以 1-2a^2=1 或 -1 ,
当 1-2a^2=1 时,|a|=0 ,
当 1-2a^2= -1 时,|a|=1 ,
在四个选项中,只有 D 满足 |a|=1 .

1年前

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