设坐标平面的全部向量构成集合A,已知从A到A的映射f,由f（x）=X-2（x*a）a确定,其中x∈A,a=（cosθ,s

(1) f(x) = x-2xaaf[f(x)] = f(x) - 2f(x)aa = (x-2xaa) - 2(x-2xaa)aa= x - 2xaa - 2xaa + 4xaaaa = x- 4xaa + 4(xaaa)a = x - 4xaa + 4(xa)a= x（2）由（1）可知 f[f(m+2n)] = m+2n,f[f(2m-n)]=2m-n这两个向量垂直,有 （m+2n)*(2m-n) = 2m^2 - 2n^2 + 3mn = 0由|m|=根号5,|n|=二分之根号五有m^2 = 5,n^2=5/4 代入上式mn = -5/2|m|*|n|*cos = -5/2cos = -1∴ = π (即180°)

设坐标平面的全部向量构成集合A,已知从A到A的映射f，由f（x）=X-2（x*a）a确定，其中x∈A， a=（cosθ，sinθ），θ∈R. （1）当θ的取值范围变化时， f[f（x）]的结果是否变化？证明你的 结论； （2）若│m│=√5,│n│=√5/2,f[f(m+2n)]与f[f(2m-n)]垂直,求m与n 的夹角....