设坐标平面内全部向量的集合为V，a为V的一个单位向量，已知从V到V′的变换T，由变换T，由T（x）=-x+2（x•a）a

设坐标平面内全部向量的集合为V，
a
为V的一个单位向量，已知从V到V′的变换T，由变换T，由T（
x
）=-
x
+2（
x
•
a
）
a
，（
x
∈V）确定．
（1）对于V中的任意两个向量
x
，
y
，求证T（
x
）T（
y
）=
x
•
y
；
（2）对于V中的任意向量
x
，计算T[T（
x
）]-
x
的值．
（3）设
x
=（cosθ，sinθ），θ∈[-
π
2
，0]，
y
=（1，1），若T2（
x
）=T[T（
x
）]，求
T(
x
)•T(
y
)
|T2(
x
)+T2(
y
)|
的取值范围．
hongjing80 1年前 已收到1个回答 举报
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嘎呜 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

（1）证明：∵

a为V的一个单位向量，∴|

a|＝1．
T（

x）T（

y）=[−

x+2(

x•

a)

a] [−

y+2(

y•

a)

a]
=

x•

y+4(

x•

a)(

y•

a)

a2-2(

x•

a)(

y•

a)-2(

x•

a)(

y•

a)
=

x•

y；
（2）T[T（

x）]-

x=−T(

x)+2(T(

x)•

a)

a-

x
=

x−2(

x•

a)

a+2[−

x•

a+2(

x•

a)

a2]

a-

x
=-2(

x•

a)

a-2(

x•

a)

a+4(

x•

a)

a2

a
=-4(

1年前

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