已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x∈R.

已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x∈R.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值.

小草存在的理由 1年前已收到1个回答举报

131483425 幼苗

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最小正周期=pi,最大值为2
y=-2cos2x+sin2x-1,周期=2pi/2=pi,y属于（-4,2）,最大值=2

1年前追问

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求具体的解答步骤。谢谢。

y=sin²x+sin2x-3cos²x=-(3cos²x-sin²x)+sin2x=-(cos2x+2cos²x-1)-1+sin2x=-cos2x-cos2x+sin2x-1=-2cos2x+sin2x-1=-2(1²cos2x-(1/根号2)²sin2x)-1=-3(cos2xsina-sin2xcosa)-1=-3sin(2x-a)-1,所以最小正周期=2pi/2=pi 最小值为-4，最大值为2

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