已知多项式f(x)=x3+2x2-3x-10有一根-2+i,试求f(x)的所有跟

娄kiven 1年前已收到3个回答举报

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因为多项式f(x)=x3+2x2-3x-10有一根-2+i
所以该多项式必有根-2-i
所以该多项式必有因式[x-(-2+i)][x-(-2-i)]=x^2+4x+5
所以f(x)=x^3+2x^2-3x-10=(x^2+4x+5)(x-2)
f(x)的所有根:-2+i,-2-i,2

1年前

601005 花朵

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f(x)=x^3+2x^2-3x-10=(x^3+4x^2+5x)-(2x^2+8x+10)=x(x^2+4x+5)-2(x^2+4x+5)
=[(x+2)^2+1][(x-2)]=0
故有(x+2)^2+1=0或x-2=0
即有x1=-2+i,x2=-2-i,x3=2

1年前

绿色狂想幼苗

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因为多项式f(x)=x3+2x2-3x-10有一根-2+i,所以另有一根-2-i,设第3个根为t，
则 x³+2x²-3x-10=[x-(-2+i)][x-(-2-i)](x-t)=(x²+4x+5)(x-t)=x³+(-t+4)x²+(-4t+5)x-5t
所以，t=2
所有根：-2+i -2-i 2

1年前

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你能帮帮他们吗

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