已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB＝1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
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解题思路：（Ⅰ）因为
•
＝−
+
+0＝0，所以CM⊥SN．
（Ⅱ）由题意可得：
＝(−
，−
，0)，再求出平面CMN的一个法向量利用向量的有关运算，求出两个向量的夹角，进而转化为线面角．
| CM |
| SN |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由题意可得：
| SN |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
建立空间直角坐标系如图所示：则P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，[1/2]），N（[1/2]，0，0），S（1，[1/2]，0）．
（Ⅰ）证明：因为
CM＝(1，−1，
1
2)，
SN＝(−
1
2，−
1
2，0)，
所以
CM•
SN＝−
1
2+
1
2+0＝0，
所以CM⊥SN．
（Ⅱ）由题意可得：
SN＝(−
1
2，−
1
2，0)，
设
a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以便建立空间直角坐标系利用空间向量的有关知识解决空间中线面、线线问题，以及空间角等问题．
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