（2014•山西模拟）已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的表面积为6

（2014•山西模拟）已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，PA⊥平面ABC，且三棱锥外接球的表面积为64π，则PA=______．

靜寂獨舞 1年前已收到1个回答举报

tao34032 幼苗

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解题思路：设球心O，球半径R，△ABC外接圆半径r，圆心H，由已知条件求出r=

，R=4，由PA=2

R2−r2

能求出结果．

设球心O，球半径R，△ABC外接圆半径r，圆心H，
r=HA=[AB/2]÷cos30°
=[6/2]÷

3
2=2
3，
∵三棱锥外接球的表面积为64π，
∴64π=4πR²，解得OP=OA=R=4．
∴PA=2OH=2
OA2−HA2=2
R2−r2=2
42−(2
3)2=4．
故答案为：4．

点评：
本题考点：直线与平面垂直的性质；球内接多面体．

考点点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

1年前

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