已知函数f(x)=ax^3+bx在点x=-根号3/3处取得极小值-2根号3/9.求函数f(x)解析式 当x∈闭区间-1,

第一个问题：
∵f（x）＝ax^3＋bx,∴f′（x）＝3ax^2＋b.
∵当x＝－√3/3时,f（x）有极小值为－2√3/9,　∴f′（－√3/3）＝0、　f（－√3/3）＝－2√3/9.
∴3×（－√3/3）^2a＋b＝0、　（－√3/3）^3a＋（－√3/3）b＝－2√3/9,
∴a＋b＝0、　－（√3/9）a－（√3/3）b＝－2√3/9,　∴3a＋3b＝0、　a＋3b＝2,
∴a＝－1、　b＝1.
∴函数的解析式是：f（x）＝－x^3＋x.
第二个问题：
∵f（x）＝－x^3＋x,　∴f′（x）＝－3x^2＋1.
令f′（x）＝－3x^2＋1＞0,得：3x^2＜1,　∴－√3/3＜x＜√3/3.
∴函数的增区间是（－√3/3,√3/3）,减区间是（－1,－√3/3）∪（√3/3,1）.
第三个问题：
显然有：f″（x）＝－6x.
令f′（x）＝－3x^2＋1＝0,得：｜x｜＝√3/3.
∴当x＝√3/3时,f（x）有极大值,且极大值＝－（√3/3）^3＋√3/3＝－√3/9＋√3/3＝2√3/9.
又函数的增区间是（－√3/3,√3/3）,减区间是（－1,－√3/3）∪（√3/3,1）.
∴函数的最大值只能在x＝√3/3、x＝－1中取得.　而f（－1）＝－1×（－1）＋（－1）＝0.
∴在区间［－1,1］上,函数的最大值为 2√3/9.

对原函数求导，得 f'(x)=3ax²+b
由于有极小值 f(-√3/3)=-2√3/9，则 f'(-√3/3)=0
代入原函数与导数，得
a×(-√3/9)+b×(-√3/3)=-2√3/9
3a×(1/3)+b=0
解得
a=-1，b=1
所以 f(x)=-x³+x；
当 x∈[-1，1] 时，
由前述...