已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导函数f'(x)>0的取值范围为（1,3）.求f

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导函数f'(x)>0的取值范围为（1,3）.求f(x)的解析式及f(x)的极大值.
由题意,知f'(x)=3ax^2+2bx+c=3a(x-1)(x-3)(a

sweety_hello 1年前已收到1个回答举报

jenny0824 春芽

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导函数f'(x)是二次函数
二次项系数是a
∵ f'(x)>0的取值范围为（1,3）
即f'(x)=0的两个根是1,3,
利用二次函数的双根式,即得f'(x)=a(x-1)(x-3)

1年前追问

sweety_hello 举报

那怎知a<0?讲讲二次函数的双根式吧.

举报 jenny0824

哦，这个刚才忘记了。 a(x-1)(x-3)>0的解集是(1,3) ∴ 二次函数y=a(x-1)(x-3)的开口只能向下，∴ a<0 双根式若某二次函数与x轴相交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，那么该抛物线可表示为： y=a(x-x1)(x-x2)，

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