已知函数f(x)=(4x+3)/(x^2+1),其定义域为R,求值域.

zz给了右手 1年前 已收到3个回答 举报

轶毅 幼苗

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因为x∈R,则可令x=tana,
所以
(4x+3)/(x^2+1)=(4tana+3)/(tanatana+1)=(4tana+3)*cosacosa
=4sinacosa+3cosacosa
=2sin2a+3/2*(1+cos2a)
=3/2+5/2sin(2a+arctan(3/4))
所以最大值是3/2+5/2=4
最小值为3/2-5/2=-1
所以值域为〔-1,4〕

1年前

4

威廉行星轨道 幼苗

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因为x∈R,则可令x=tana,
所以
(4x+3)/(x^2+1)=(4tana+3)/(tanatana+1)=(4tana+3)*cosacosa
=4sinacosa+3cosacosa
=2sin2a+3/2*(1+cos2a)
所以最大值是3/2+5/2=4
最小值为3/2-5/2=-1
所以值域为〔-1,4〕

1年前

2

陌上之人 幼苗

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令y=(4x+3)/(x2+1),则yx2-4x+y-3=0
当y不等于0时,x属于R,所以16-4y(y-3)大于等于0.得y属于[-1,4]
当y=0时,-4x-3=0故x=-3/4,故y=0为值域中的一值
综上,值域[-1,4]

1年前

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