在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点M,N在边BC上

在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点M,N在边BC上
1.如果AM=AN,求证：BM=CN
2.如果M,N是BC上任意两点,并满足角MAN=45度,那么线段BM,MN,NC是否有可能使等式MN平方=BM平方+NC平方成立?成立请证明,反之请说出理由.
1.还是比较简单的,我相信你也做得出来
三角形全等
AM=AN 所以∠AMN=∠ANM
所以∠ANC=∠AMB
又有AB=AC ∠B=∠C=45°
所以△ABM≌△ACN
所以BM=CN
2.这是可能的
运用旋转的办法
将△ABM顺时针旋转90°,至△ACM'
这是有依据的,首先AB=AC所以AB和AC能重合
因为∠MAN=45°,所以∠BAM+∠CAN=45°
由于旋转,所以∠CAM'=∠BAM
综合,所以角NAM'=45°
又是旋转,AM=AM'
加上AN=AN
所以△AMN≌△AM'N
所以MN=M'N
再次由于是旋转,所以∠B=∠ACM'=45° BM=CM'
所以∠NCM’=90°
在RT△NCM'中,CN²+CM'²=M'N²
所以CN平方加上BM平方=MN平方

第一问证△ABN≌△ACM,应该很容易就搞定了
第二问
做B关于AM对称点P,连接CP
AP=AB=AC,BM=PM
∠BAM=∠MAP=1/2*∠BAP
∠MAP+∠NAP=45=1/2*∠BAC=1/2*(∠BAP+∠CAP)
∠MAP=∠MAC=1/2*∠CAP
结合AP=AC,可得P,C关于AM也是对称的
PN=NC
...

AM=AN，∠ANM=∠AMN，∠ANC=∠AMB，∠C=∠B=45，AC=AB，△ACM≌△ABM，BM=CN
2、成立
过点A做△AKN，使△ANK和△ACN关于AN对称，连接KM
则CN=NK∠C=∠AKN=45，∠CAN=∠KAN，
∠CAN+∠MAB=45，所以∠NAK+∠BAM=45，因为∠NAK+∠KAM=45，∠KAM=∠MAB
再证△AKM...

边角边 证全等 再对应边相等