初二下学期数学勾股定理已知,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上任意一点,求证：BD的平方+CD

初二下学期数学勾股定理
已知,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上任意一点,求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.
爱不离开 1年前 已收到4个回答 举报
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萍水居 幼苗

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

设BC中点为M,(不妨设D点更靠近C点),则
BD^2+CD^2
=(BM+MD)^2+(CM-MD)^2
=(BM+MD)^2+(BM-MD)^2
=(BM^2+2MD*BM*MD^2)+(BM^2-2MD*BM*MD^2)
=2(BM^2+MD^2)
=2AD^2.
最后一步是因为等腰三角形BAC中三线合一,所以AM垂直于BC.然后用勾股定理得到的.
以上"^2"表示平方.

1年前

10

contextual 幼苗

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证明：如图

过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

∵∠BAC=90°，且AB=AC

∴BE=DE，CF=DF，AF=ED，AE=DF

∴BD²=BE²+ED²=2ED²

DC²=DF²+CF²=2DF²=2AE²

∵AE²+ED²=AD²

∴BD²+DC²=2AD²

1年前

2

秋天最后一片落叶 幼苗

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过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∵∠BAC=90°，且AB=AC
∴BE=DE，CF=DF，AF=ED，AE=DF
∴BD²=BE²+ED²=2ED²
DC²=DF²+CF²=2DF²=2AE²
∵AE²+ED²=AD²
∴BD²+DC²=2AD²

1年前

2

我要我的摩登爱情 幼苗

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设BC中点为M,(不妨设D点更靠近C点),则
BD^2+CD^2
=(BM+MD)^2+(CM-MD)^2
=(BM+MD)^2+(BM-MD)^2
=(BM^2+2MD*BM*MD^2)+(BM^2-2MD*BM*MD^2)
=2(BM^2+MD^2)
=2AD^2.
最后一步是因为等腰三角形BAC中三线合一，所以AM垂直于BC.然后用勾股定理得到的。

1年前

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