如图 在Rt三角形ABC中 角BAC=90度 AB=AC P为BC延长线上任一点 过B、C两点分别

证明：（1） 由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足可知：∠BEA＝∠AFC＝90°
∵ ∠BAC＝90°
∴ ∠CAF+∠EAB ＝180°－∠BAC ＝180°－90°＝90°
又在直角三角形AEB中 ∠EBA+∠EAB＝180°－∠BEA＝90°
∴ ∠CAF＝∠EBA
在△EBA 和 △ACF中,AB＝AC（已知）,∠BEA＝∠AFC＝90°,∠CAF＝∠EBA
∴ △EBA ≌ △ACF
∴　BE = AF,EA＝CF
∴ BE+CF＝EA+AF ＝EF
（2） 若P点靠近B点,有CF－BE＝EF；若P点靠近C点,有BE－CF＝EF
现证明如下：由过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF,E、F分别为垂足知,∠BEA＝∠AFC＝90°
∵ ∠BAC＝90°
.∴ ∠BAE + ∠FAC＝90°
又 在直角三角形ABE中,∠EBA+∠BAE＝90°
∴ ∠EBA ＝ ∠FAC
在△EBA和△AFC中,AB＝AC,∠BEA＝∠AFC＝90°,∠EBA ＝ ∠FAC
∴ △EBA　≌　△AFC
∴ AE＝CF,AF＝BE
∴ CF－BE ＝ AE －AF =　EF
同理可证　BE－CF＝EF