（2013•杨浦区一模）已知 f（x）=3sin2x-2sin2x，
（2013•杨浦区一模）已知 f（x）=
sin2x-2sin2x，
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若x∈[-[π/6]，[π/3]]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．
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（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若x∈[-[π/6]，[π/3]]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．
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解题思路：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+[π/6]）-1，由此求得函数的周期，令2kπ+[3π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[3π/2]，k∈z，解得x的范围，可得f（x）的单调递减区间．
（2）根据-[π/6]≤x≤[π/3]，求得2x+[π/6] 的范围，可得sin（2x+[π/6]）-1的范围，即为函数的值域，从而求得函数的最大值．
（2）根据-[π/6]≤x≤[π/3]，求得2x+[π/6] 的范围，可得sin（2x+[π/6]）-1的范围，即为函数的值域，从而求得函数的最大值．
（1）因为 f（x）=3sin2x-2sin2x=3sin2x+cos2x-1=2sin（2x+π6）-1，…（4分）所以，函数的周期为T=2π2=π，即函数f（x）的最小正周期为 π．…（5分）令 2kπ+3π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k...
点评：
本题考点： 三角函数的最值；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性、周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
1年前
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