已知函数 f(x)=2si n 2 ( π 4 +x)- 3 cos2x ．

（1） f(x)=1-cos(
π
2 +2x)-
3 cos2x=1+sin2x-
3 cos2x=2sin(2x-
π
3 )+1 y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-
π
3 ]+1=2sin(2x+2θ-
π
3 )+1 …（4分）
∵左移θ后对应函数为偶函数，∴ sin(2θ-
π
3 )=±1 ， 2θ-
π
3 =kπ+
π
2
∴ θ=
kπ
2 +
5π
12 (k∈Z) …（7分）
（2）∵ x∈[
π
4 ，
π
2 ] 时，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x） _min ，（9分）
而
π
6 ≤2θ-
π
3 ≤
2π
3 ，∴f（x） _min =2，
∴m的取值范围是（-∞，2）．…（14分）