已知函数 f(x)=2si n 2 ( π 4 -x)- 3 cos2x ，

（1） f(x)=2si n 2 (
π
4 -x)-
3 cos2x
=1-cos（
π
2 -2x）-
3 cos2x
=1-sin2x-
3 cos2x
=1-2sin（2x+
π
3 ），
故最小正周期T=
2π
2 =π，
由-
π
2 +2kπ≤2x+
π
3 ≤
π
2 +2kπ，得-
5π
12 +kπ≤x≤
π
12 +kπ（k∈Z），
所以函数f（x）的最小正周期为π，单调减区间为[ -
5π
12 +kπ，
π
12 +kπ]（k∈Z）．
（2）x∈[0，
π
6 ]，则2x+
π
3 ∈[
π
3 ，
2π
3 ]，则sin（2x+
π
3 ）∈[

3
2 ，1]，
则f（x）∈[-1，1-
3 ]，即f（x）在 [0，
π
6 ] 上的值域为[-1，1-
3 ]．
因为f（x）＜m+2在 [0，
π
6 ] 上恒成立，所以m+2＞1-
3 ，
解得m＞-1-
3 ．
所以实数m的取值范围为（-1-
3 ，+∞）．