已知函数 f(x)=2 3 sinxcosx+1-2si n 2 x，x∈R ．

（1）因为 f(x)=2
3 sinxcosx+1-2si n 2 x=
3 sin2x+cos2x = 2sin(2x+
π
6 ) ，
故 函数f（x）的最小正周期为T=π． 由 2kπ-
π
2 ≤2x+
π
6 ≤ 2kπ+
π
2 ，k∈Z，
得f（x）的单调递增区间为 [kπ-
π
3 ，kπ+
π
6 ] ，k∈Z．
（2）根据条件得μ= 2sin(4x+
5π
6 ) ，当x∈ [0，
π
8 ] 时， 4x+
5π
6 ∈ [
5
6 π，
4
3 π] ，
所以当x=
π
8 时， g(x ) min =-
3 ．