已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x+32（x∈R）

解题思路：先用恒等变换公式对函数f（x）化简整理，易得f（x）=sinxcosx+

3

cos2x+

3

2

=sin（2x-[π/3]）
（1）求函数f（x）的最小正周期，用周期公式求解即可；
（2）求函数f（x）的单调减区间，利用正弦函数的性质，令2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2]，k∈z即可解出；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，可令2x-[π/3]=kπ+[π/2]，k∈z求对称中心坐标可令2x-[π/3]=kπ，k∈z

由题意f（x）=sinxcosx+
3cos2x+

3
2
=[1/2]sin2x+

3
2cos2x
=sin（2x-[π/3]）
（1）T=[2π/2]=π
（2）令2kπ+[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[3π/2]，k∈z
解得kπ+[5π/12]≤x≤kπ+[11π/12]，k∈z
函数f（x）的单调减区间是[kπ+[5π/12]，kπ+[11π/12]]k∈z
（3）令2x-[π/3]=kπ+[π/2]，解得x=kπ+[5π/12]，k∈z即为函数的对称轴方程；
可令2x-[π/3]=kπ，k∈z，解得x=[kπ/2+
π
6]，对称中心的坐标是（[kπ/2+
π
6]，0），k∈z

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数恒等变换应用、三角函数的周期性的求法，函数的单调递减区间等，解题关键是掌握住三角恒等变换公式，以及三角函数的性质．