已知 f(x)=3sinωxcosωx- 3 co s 2 ωx+2si n 2 (ωx- π 12 )+ 3 12 (

（1）f（x）=
3
2 sin2ωx-

3
2 (2 cos 2 ωx-1)+1-cos(2ωx-
π
6 )
=
3 (

3
2 sin2ωx-
1
2 cos2ωx)-cos(2ωx-
π
6 )+1
=
3 sin(2ωx-
π
6 )-cos(2ωx-
π
6 )+1 （2分）
= 2[

3
2 sin(2ωx-
π
6 )-
1
2 cos(2ωx-
π
6 )]+1
= 2sin(2ωx-
π
3 )+1 ． （6分）
∴f（x）值域为[-1，3]．
（2）由题意可得 f（x）周期为π，∴ω=1．（8分） 故 f(x)=2sin(2x-
π
3 )+1 ，
故 f（x）在 [0，
5
12 π] 、 [
11
12 π，π] 上单调递增，在 [
5
12 π，
11
12 π] 上单调递减．（12分）