已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)

已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)
求证:关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解的充要条件是:存在x0∈R,使af(x0)＜0

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1证明：（1）a>0时,函数y=f(x)的图象开口向上
又关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不等实根
即函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点
所以存在x0∈R,使f(x0)＜0
即存在x0∈R,使af(x0)＜0
a0
即存在x0∈R,使af(x0)＜0
所以,关于x的方程ax^2+bx+c=0恰有两个不相等的实数解的充分条件是存在x0∈R,使af(x0)＜0
（2）∵af(x0)＜0
∴a0或a>0,f(x0)

1年前

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