已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0 求cos(β-γ）的值

pl__iue27vf0a3_c 1年前 已收到3个回答 举报
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m5fqfc 幼苗

共回答了24个问题采纳率：75% 举报

sinα=-（sinβ+sinγ） ①
cosα=-（cosβ+cosγ）②
①²+②²,得到1=2sinβsinγ+2cosβcosγ+1+1
所以cos（β-γ）=cosβcosγ+sinβsinγ=-1/2
明教为您解答,
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

1年前

10

yyq8799 幼苗

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-1/2 把cosa sina 分别移到等号右边，再把两式都平方，得到：(sinb+sinr)平方+(cosb+cosr)平方=1 在展开移项就行了。

1年前

2

therefor 幼苗

共回答了505个问题 举报

sinα=-(sinβ+sinγ),sinα^2=(sinβ+sinγ)^2=sinβ^2+2sinγsinβ+sinγ^2
cosα=-(cosβ+cosγ),cosα^2=(cosβ+cosγ)^2=cosβ^2+2cosγcosβ+cosγ^2
加起来有1=2+2(sinγsinβ+cosγcosβ)=2+2cos(β-γ).
所以cos(β-γ)=-1/2
β-γ=2kpai±2pai/3

1年前

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