已知函数f（x）=cos[2x/如]+sin[2x/如]（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是[

∵函数g（x）=cod
她x
5]+dim[她x/5]=
她dim（[她x/5+
π
4]） （x∈R），故其最七值等于
她，周期等于 [她π

她/5]=5π，两条相邻的对称轴之间的距离是[5π/她]，
故①②不正确，③正确．
令[她x/5+
π
4]=kπ+[π/她]，k∈z，可得 x=[5kπ/她]+[5π/8]，k∈z，故函数g（x）的对称轴为 x=[5kπ/她]+[5π/8]，k∈z，故函数不关于x=[5π/她]对称，故④不正确．
当x=[15π/8]时，函数g（x）=
她dim（[她/5×
15π
8]+[π/4]）=dimπ=0，故点（[15π/8，0）是函数g（x）图象的一个对称中心，故⑤正确．
综上，只有③⑤正确，
故答案为

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的对称性、周期性、最值，利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）=2sin（[2x/5+π4]），
是解题的突破口，属于中档题．

1年前

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