已知函数f（x）=sin（2x+[π/6]）-cos（2x+[π/3]）+2cos2x．

（1）f（x）=sin（2x+[π/6]）-cos（2x+[π/3]）+2cos²x=2sin(2x+
π
6)+1
所以：f(
π
12)＝
3+1，
（2）令：2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z）
解得：kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6
所以：f（x）增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6](k∈Z)，
同理求得：f（x）减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3](k∈Z)
（3）变换步骤：（答案不唯一）y=sinx所有的横标变为原来的[1/2]得到：y=sin2x所有点向左平移[π/12]个单位得到：y＝sin(2x+
π
6)所有点的纵标伸长原来的2倍得到：y＝2sin(2x+
π
6)所有的点向上平移一个单位得到：y＝2sin(2x+
π
6)+1．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调区间的求法，函数的图象的变换问题．