已知函数f（x）=cos（2x-[π/3]）+2sin（x-[π/4]）sin（x+[π/4]），x∈R

解题思路：（I）利用两角和与差的正弦余弦函数化简函数的表达式，再利用二倍角公式，化简为sin（2x-[π/6]），结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；
（II）根据x∈[-[π/12]，[π/2]]，求出2x-[π/6]的范围，求出sin（2x-[π/6]）的最值即可求得函数f（x）的值域．

（1）∵f（x）=cos（2x-[π/3]）+2sin（x-[π/4]）sin（x+[π/4]）
=[1/2]cos2x+

3
2sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）．
=[1/2]cos2x+

3
2sin2x+sin²x-cos²x
=[1/2]cos2x+

3
2sin2x-cos2x=sin（2x-[π/6]）
由2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈Z，得2kπ-[π/3]≤2x≤2kπ+[2π/3]，k∈Z
kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3]，k∈Z，∴单调递增区间为：[kπ-[π/6]kπ+[π/3]]，k∈Z
由2x-[π/6]=kπ+

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数式的化简求值，三角函数的基本性质，掌握三角函数的基本性质，是解好三角函数问题的关键．