已知函数f（x）=cos（2x-[π/3]）+2sin2x，x∈R．

解题思路：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期，利用三角函数图象和性质求得其对称轴方程．
（2）利用x的范围求得2x-[π/6]的范围，进而利用三角函数单调性求得函数在区间上最大和最小值．

（1）f（x）=cos（2x-[π/3]）+2sin²x=[1/2]cos 2x+

3
2sin 2x+1-cos 2x=

3
2sin 2x-[1/2]cos 2x+1=sin（2x-[π/6]）+1．
则f（x）的最小正周期为T=[2π/2]=π．
由2x-[π/6]=kπ+[π/2]，得对称轴方程为x=[kπ/2]+[π/3]，k∈Z．
（2）当x∈[0，[π/2]]时，-[π/6]≤2x-[π/6]≤[5π/6]，
则当2x-[π/6]=[π/2]，即x=[π/3]时，f（x）_max=2；
当2x-[π/6]=-[π/6]，即x=0时，f（x）_min=[1/2]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对二倍角公式，两角和公式，三角函数的单调性，周期性能熟练掌握．