一道高中三角函数题已知f(x)=sin(2x π/6) cos(2x-π/3)<1>求f(x)的最大值及取得最大值时x的

一道高中三角函数题
已知f(x)=sin(2x π/6) cos(2x-π/3)
<1>求f(x)的最大值及取得最大值时x的值
<2>在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,c=2√3,sinA=2sinB,求三角形ABC的面积
慕彩云 1年前 已收到2个回答 举报

skytheripper 幼苗

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答:
f(x)=sin(2x+π/6)cos(2x-π/3)
=(1/2)sin(2x+π/6+2x-π/3)+(1/2)sin(2x+π/6-2x+π/3)
=(1/2)sin(4x-π/6)+1/2
1)
sin(4x-π/6)=1时,f(x)取得最大值1/2+1/2=1
此时:4x-π/6=2kπ+π/2
所以:x=kπ/2+π/6,k为整数
2)
三角形ABC中,f(C)=(1/2)sin(4C-π/6)+1/2=1
解得:sin(4C-π/6)=1
所以:4C-π/6=π/2或者4C-π/6=2π+π/2
解得:C=π/6或者C=2π/3
因为:c=2√3,sinA=2sinB
根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2.1)
当C=π/6时:
sinA/sinB=a/b=2,a=2b
根据余弦定理:
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos(π/6)
4b²+b²-12=2√3b²
解得:b²=12/(5-2√3)
所以:S=(1/2)absinC=b²sin(π/6)=6/(5-2√3)
2.2)
当C=2π/3时:
sinA/sinB=a/b=2,a=2b
根据余弦定理:
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos(2π/3)
4b²+b²-12=-2b²
解得:b²=12/7
所以:S=(1/2)absinC=b²sin(2π/3)=(12/7)*(√3/2)=6√3/7
所以:面积为6/(5-2√3)或者6√3/7

1年前

2

yfgtl 幼苗

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题目f(x)=sin(2x π/6) cos(2x-π/3)
第一个括号里面是+还是减啊

1年前

0
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