设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知它在x=-2时有极值,且过曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))的切线

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知它在x=-2时有极值,且过曲线y=f(x)上的点P（1,f(1))的切线方程为y=3x+1 （1）求y=f(x)的表达式；（2）若在[-3,1] 上y=f(x)满足f(x)＜m,求m的取值范围

龙乡情 1年前已收到1个回答举报

cc啊灌水幼苗

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f(x)=-x^3+ax^2+bx+c的导函数：f‘(x)=-3x²+2ax+b点p（1,-2）处的切线方程为y=-3x+1.所以f‘(1)=-3 => 2a+b=0 ①点p（1,-2）满足f(x)解析式即f(1)=-2 => -1+a+b+c=-2 => a+b+c=-1 ②（1）若函数f（x）在x=-2时有极值,则f‘(-2)=0 => -12-4a+b=0 ③①②③联立解得：a=-2,b=4,c=-3f(x)表达式为f(x)=-x^3-2x²+4x-3

1年前

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