设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列两个条件,求a,b,c的值

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c和g(x)=4x^2-7x+2满足下列两个条件,求a,b,c的值
①f(x)在x=-1处有极值
②曲线y=f(x)和y=g(x)在点（2,4）处有公切线
SetSail 1年前 已收到2个回答 举报
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cryptica 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

f'(x)=3x^2+2ax+b

g'(x)=8x-7
由①知 f'(-1)=0 即 3-2a+b=0 ……④
由②知 f(2)=4

f'(2)=g'(2)
∴ 8+4a+2b+c=4 ……⑤

12+4a+b=9 ……⑥
由④⑤⑥可解得：a=0 b=-3 c=2

1年前

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nongbuyi 幼苗

共回答了2个问题 举报

由条件一可知：b-2a=-3
条件二说明，两个函数都经过那个点并有一条斜率相同的直线，这样可知：4a+b=-3
可求出a=0,b=-3
又因为（2，4）经过函数，代入，可求出c=2

1年前

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