设函数f（x）=ax 2 +bx+clnx，（其中a，b，c为实常数且a＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的

设函数f（x）=ax 2 +bx+clnx，（其中a，b，c为实常数且a＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-3，
（Ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于 。
m乏味的机会 1年前 已收到1个回答 举报
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lxyzyxh 幼苗

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（Ⅰ） ，
由题得 ，即 ，
此时 ，
；
由f（x）无极值点且f′（x）存在零点，
得 ，
解得 ，
于是 ， ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
要使函数f（x）有两个极值点，
只要方程 有两个不等正根，
那么实数a应满足 ，解得 ，
设两正根为 ，且 ，
可知当 时有极小值 ，
其中这里
由于对称轴为 ，所以 ，
且 ，得 ，
记 ， ，
有 对 恒成立，
又 ，故对 恒有 ，即 ，
所以有

而 对于 恒成立，
即 在 上单调递增，
故 。

1年前

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