设函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于M(1,4)
求y=f(x)在区间（0,4]上的最大值与最小值
刻画风尘 1年前 已收到2个回答 举报
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没事晃晃 幼苗

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f'(x)=3x^2+2ax+b
f(1)=1+a+b=4
f'(1)=3+2a+b=0
解得：a=-6、b=9.
f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3).
f(1)=4、f(3)=0、f(4)=4.
所以,函数f(x)在区间(0,4]上的最大值是f(4)=4、最小值是f(3)=0.

1年前

6

kkkk0512 幼苗

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点M(1,4)在f(x)=x^3+ax^2+bx上
所以f(1)=1+a+b=4 ①
f'(x)=3x^2+2ax+b
所以f'(1)=3+2a+b=0 ②
联立①②得，a=-6，b=9
所以f(x)=x^3-6x^2+9x
f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)
当00；当1

1年前

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