设函数f（x）=ax 2 +bx+1（a，b∈R），
| 设函数f（x）=ax 2 +bx+1（a，b∈R）， （1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式； （2）在（1）的条件下，g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常数m＞0），区间D为g（x）的值域，若D的长度为23-2m，求此时m的值． |
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（本题12分）
（1）∵f（-1）=0，∴b=a=1，
由f（x）≥0恒成立，知a＞0，且△=b 2 -4a=（a+1） 2 -4a=（a-1） 2 ≤0，
∴a=1．
∴f（x）=x 2 +2x+1．（3分）
（2）∵g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常数m＞0），区间D为g（x）的值域，
D的长度为23-2m，
∴g（x）=x 2 -14x+1，23-2m=g（x） max -g（x） min ，（5分）
①当m∈[7，10）时，23-2m=g（10）-g（t）=-m 2 +16m，得：m=7或9．（7分）
②当m∈[4，7）时，23-2m=g（10）-g（7），得m=7（舍）．（9分）
③当m∈（0，4）时，23-2m=g（m）-g（7），m 2 -12m+26=0，
解得：m=
12+2
10
2 （舍）或m=
12-2
10
2 =6-
10 ．（11分）
综合得m=6-
10 ，或m=7，或m=9．（12分）
（1）∵f（-1）=0，∴b=a=1，
由f（x）≥0恒成立，知a＞0，且△=b 2 -4a=（a+1） 2 -4a=（a-1） 2 ≤0，
∴a=1．
∴f（x）=x 2 +2x+1．（3分）
（2）∵g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常数m＞0），区间D为g（x）的值域，
D的长度为23-2m，
∴g（x）=x 2 -14x+1，23-2m=g（x） max -g（x） min ，（5分）
①当m∈[7，10）时，23-2m=g（10）-g（t）=-m 2 +16m，得：m=7或9．（7分）
②当m∈[4，7）时，23-2m=g（10）-g（7），得m=7（舍）．（9分）
③当m∈（0，4）时，23-2m=g（m）-g（7），m 2 -12m+26=0，
解得：m=
12+2
10
2 （舍）或m=
12-2
10
2 =6-
10 ．（11分）
综合得m=6-
10 ，或m=7，或m=9．（12分）
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗
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