高中数学立体几何问题已知在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD垂直于平面ABCD

高中数学立体几何问题
已知在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD垂直于平面ABCD.求面VAD与面ABCD所成二面角大小.
写错了哈，是面VAD与面VDB所成二面角大小。（非常不好意思，发烦各位高手帮忙一下，最好是用几何法解答。谢谢！）
sara邦邦 1年前 已收到3个回答 举报
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商云 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

设正方形边长为a
在VAD内做VF⊥DA,连接BF
VF=√3a/2 BF=√(AF^2+AB^2)=√5a/2 ∴VB=√VF^2+BF^2=√2a=BD
VBD为等腰三角形
做AE⊥VD,E为垂足,连接BE,∠AEB即为所求
做EE'⊥AD,AE'=3a/4 BE'^2=AE'^2+AB^2=25a^2/16 EE'=VF/2=√3a/4
BE=√EE'^2+BE'^2=√7a/2
根据余弦定理：cos∠AEB=√21/7
∠AEB=arc cos√21/7

1年前

11

眼红红30 幼苗

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别着急，立体几何是我的强项。
设正方形边长为X
在VAD内做VF垂直DA,连接BF
VF=√3X/2 BF=√(AF^2+AB^2)=√5X/2 ∴VB=√VF^2+BF^2=√2X=BD
VBD为等腰三角形
做AE垂直VD,E为垂足，连接BE，∠AEB即为所求
做EE'垂直AD,AE'=3X/4 BE'^2=AE'^2+AB^2=25X^...

1年前

2

zxcfgg 幼苗

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arctg二面角=根号6

1年前

1
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