已知fx是定义在R上的奇函数,f(x+2)=f(x)对任意x属于R.当X属于（-1,0）则f（5分之2)=?

竹叶舟 1年前已收到1个回答举报

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f(x + 2) = f(x) + f(1),f(x + 4) =f(x + 2+2) = f(x+2) + f(1)=f(x) + 2*f(1),
所以f(2011) =f(1+1005*2) =f(1) + 1005*f(1)= 1006f(1)
因为f(1) = f(-1 +2) = f(-1) + f(1)
所以f(-1) = 0
又因为f(x)为R上的奇函数,
所以f(1) = -f(-1) = 0
从而f(2011) = 0
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