（2014•揭阳模拟）已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点，则
（2014•揭阳模拟）已知O是坐标原点，点A（-1，0），若M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则|
+
|的最小值是（ ）
A．
B．1
C．
D．
|
| OA |
| OM |
A．
| ||
| 2 |
B．1
C．
3
| ||
| 2 |
D．
| 5 |
赞 winne_Ruf 春芽
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解题思路：由题意作出可行域，由向量的坐标加法运算求得
+
的坐标，把|
+
|转化为可行域内的点M（x，y）到定点N（1，0）的距离，数形结合可得答案．
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
由约束条件
x+y≥2
x≤1
y≤2作平面区域如图，
∵A（-1，0），M（x，y），
∴
OA+
OM=（-1，0）+（x，y）=（x-1，y），
则|
OA+
OM|=
(x−1)2+y2．
要使|
OA+
OM|最小，则可行域内的点M（x，y）到定点N（1，0）的距离最小．
由图可知，当M与B重合时满足题意．
联立
x＝1
x+y＝2，得B（1，1）．
∴|
OA+
OM|的最小值是1．
故选：B．
点评：
本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合、转化与化归等解题思想方法，考查了向量模的求法，是中档题．
1年前
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