（2014•湖北模拟）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组x−3y+1≤0x+y−3≤0x−1≥0，设OA与
（2014•湖北模拟）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组
，设
与
的夹角为θ，则tanθ的最大值为（ ）
A．[1/2]
B．[4/7]
C．[3/4]
D．[9/4]
|
| OA |
| OB |
A．[1/2]
B．[4/7]
C．[3/4]
D．[9/4]
赞 shenmin1 幼苗
共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
解题思路：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合求出A，B的位置，利用向量的数量积求出夹角的余弦，即可得到结论．
作出不等式组对应的平面区域，要使tanθ最大，
则由
x＝1
x+y−3＝0，得
x＝1
y＝2，即A（1，2），
由
x−3y+1＝0
x+y−3＝0，得
x＝2
y＝1，即B（2，1），
∴此时夹角θ最大，
则
OA＝(1，2)，
OB＝(2，1)，
则cosθ=
OA•
OB
|
OA|•|
OB|=
2+2
5•
5＝
4
5，
∴sinθ＝
3
5，
此时tanθ＝
sinθ
cosθ=[3/4]，
故选：C．
点评：
本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 本题主要考查线性规划的应用，以及向量的数量积运算，利用数形结合是解决本题的关键．
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗