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陈养火 幼苗
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连接OA,过O作OF⊥AE,过A作AM⊥PC,如图所示,
∵PA为圆O的切线,
∴∠PAO=90°,又PA=2
3,∠APB=30°,∴∠AOD=120°,
∴OA=PAtan30°=2
3×
3
3=2,又D为OC中点,故OD=1,
根据余弦定理得:AD2=OA2+OD2-2OA•ODcos∠AOD=4+1+2=7,解得:AD=
7,
∵在Rt△APM中,∠APM=30°,且AP=2
3,
∴AM=[1/2]AP=
3,
故三角形AOD的面积S=[1/2]OD•AM=
3
2,则S=[1/2]AD•OF=
7
2OF=
3
2,
∴OF=
21
7,
在Rt△AOF中,根据勾股定理得:AF=
OA2−OF2=
5
7
7,
则AE=2AF=
10
7
7.
故答案为:
10
7
7
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.
考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有锐角三角函数,勾股定理,直角三角形的性质,以及垂径定理,利用了数形结合的思想,直线与圆相切时,常常连接圆心与切点,构造直角三角形解决问题,直线与圆相交时,常常由弦心距,弦的一半及圆的半径构造直角三角形解决问题,学生做此类题应注意辅助线的作法.
1年前