（2014•贵阳模拟）如图，AP是圆O的切线，A是切点，AD⊥OP与D点，过点P作圆O的割线与圆O相交于B，C两点

解题思路：（Ⅰ）利用射影定理，可得AP²=PD•PO，利用切割线定理，AP²=PB•PC，从而可证明△DPB∽△CPO，可得∠PDB=∠PCO，即可证明O，D，B，C四点共圆；
（Ⅱ）连接OB，O，D，B，C四点共圆，求出∠PDB=∠OCB=50°，即可求∠DBC的大小．

（Ⅰ）证明：∵AP是圆O的切线，A是切点，
∴OA⊥AP，
∵AD⊥OP，
∴AP²=PD•PO，
∵AP是圆O的切线，PBC是圆O的割线，
∴AP²=PB•PC，
∴PD•PO=PB•PC，
∴[PD/PC＝
PB
PO]，
∵∠DPB=∠CPO，
∴△DPB∽△CPO，
∴∠PDB=∠PCO，
∴O，D，B，C四点共圆．
（Ⅱ）连接OB，则∠OBC=∠ODC=40°，
∴∠OCB=50°，
∵O，D，B，C四点共圆，
∴∠PDB=∠OCB=50°，
∴∠DBC=30°+50°=80°．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 本题考查圆內接多边形的性质与判定，考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．