mmshn 花朵
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(1)当a=0时,f(x)=x2ex,f′(x)=(x2+2x)ex,故f′(1)=3e.
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为3e.
(2)f′(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]ex=(x+2a)•[x-(a-2)]ex,
令f′(x)=0,解得x=-2a,或x=a-2,
由a≠[2/3]知,-2a≠a-2.
以下分两种情况讨论:
①若a>[2/3],则-2a<a-2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,-2a)-2a(-2a,a-2)a-2(a-2,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)↑极大值↓极小值↑所以f(x)在(-∞,-2a),(a-2,+∞)上是增函数,在(-2a,a-2)上是减函数.
函数f(x)在x=-2a处取得极大值为f(-2a),且f(-2a)=3ae-2a.
函数f(x)在x=a-2处取得极小值为f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2.
②若a<[2/3],则-2a>a-2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,a-2)a-2(a-2,-2a)-2a(-2a,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)↑极大值↓极小值↑所以f(x)在(-∞,a-2),(-2a,+∞)上是增函数,在(a-2,-2a)上是减函数.
函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2.
函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a),且f(-2a)=3ae-2a.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 切线问题是高考的热点,难度不大,只要抓住切点满足的两个条件,一般都能解决问题;第二问研究极值点一般要列表来解决问题.
1年前
你能帮帮他们吗