1道排列组合题甲乙丙3人互相传球,由甲开始,并作为第一次传球.设n次传球后,球回到甲手中,中间可以回传给甲,问有多少种传

第n次回到甲手中,则第n-1次在已或丙手中.
这里,从甲经过n-1次到已,或丙的手中是相等的.
均记着是f(n-1).
甲经过n次回到自已手中方式数记着是g(n)
则有:
g(n)=2f(n-1)
再分析这个过程
甲经过n-1次到已,其实在n-2次球在甲或丙手中
这就是说f(n-1)=g(n-2)+f(n-2)代入上面的g(n)=2f(n-1)
f(n-1)=2f(n-3)+f(n-2)
或者
f(n)=2f(n-2)+f(n-1)
再算g(n)=2f(n-1)
求f(n)用特殊根法是一个简单的过程,这里不解,只要能有这个推出过程就差不多了.
f(n)=1/3 * 2^n -1/3 *(-1)^n
g(n)= 2/3 * 2^n - 2/3 *(-1)^n我随便看了一下,不知道对不对.你自个儿算算.

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西城高二数学期末题

n 取不同的值答案不同没有通项公式
比如传3次有4种
传4次有6种
。。。。。。

写下每次持球者的名字，
甲，*,*,...，*，甲 （n次后这个串有n + 1个名字）
共有n - 1 个*
这题不像乍一看那么简单。我觉得要递归。
将*的个数从0增加。
甲，甲，0种
甲，*，甲，2种
甲，*，*，甲，2种
甲，*，*，*，甲，6种，
后面就比较复杂了，还要考虑到：
甲，乙/丙，1种
甲，*，...

1.当甲已(或者甲丙)互相传,那么只要2次就可以回传到甲.此时,N=2M(M为自然数)
2.当甲已丙围成圈,按顺序传,则经过3次回到甲手中 N=3M
3.当甲已丙成直线排,既甲-已-丙-已-甲,需要经过四次既N=4M
4.如果甲传出后,已丙互传,最后到甲.有四种可能.甲-已-甲(甲丙甲),则N=2M+2
甲已丙甲则N=2M+3 ,当M=0时,正好时前面2种情况,因此...