已知函数f(x)=-6ln(ax+2)+x²/2在x=2处有极值(1)求函数的单调区间(2)若直线y=kx与函

已知函数f(x)=-6ln(ax+2)+x²/2在x=2处有极值(1)求函数的单调区间(2)若直线y=kx与函数f'(x)有交点,求实数k的取值范围
f'(x)=-6a/(ax+2)+x,在x=2处有极值,故有f'(2)=-6a/(2a+2)+2=-3a/(a+1)+2=0
3a=2(a+1),故得a=2；于是得f(x)=-6ln(2x+2)+x²/2；定义域：x>-1；
f'(x)=-12/(2x+2)+x=-6/(x+1)+x=(x²+x-6)/(x+1)=(x+3)(x-2)/(x+1)
当x≦-3或-1≦x≦2时f'(x)≦0,考虑到定义域,故f(x)在区间(-1,2]内单调减；
当-3≦x≦-1或x≧2时f'(x)≧0,考虑到定义域,故f(x)在区间[2,+∞)内单调增.