已知函数y＝x+ax有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．
已知函数y＝x+
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
]上是减函数，在[
，+∞)上是增函数．
（Ⅰ）若函数y＝x+
（x＞0）的值域为[6，+∞），求实数b的值；
（Ⅱ）已知f(x)＝
，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2c，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c的值．
| a |
| x |
| a |
| a |
（Ⅰ）若函数y＝x+
| 2b |
| x |
（Ⅱ）已知f(x)＝
| 4x2−12x−3 |
| 2x+1 |
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2c，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数c的值．
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解题思路：（Ⅰ）由所给函数y＝x+
(x＞0)性质知，即可得出对于函数y＝x+
，当x＝
时取得最小值2
，可得2
＝6，解出即可．
（II）设t=2x+1，t∈[1，3]，f(t)＝
=t+
−8（t∈[1，3]）．由所给函数y＝x+
(x＞0)性质知：f（t）在[1，2]单调递减，[2，3]单调递增．进而取得最值．
（III）g（x）在[0，1]单调递减，可得g（x）∈[-1-2c，-2c]．对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，⇔[-4，-3]⊆[-1-2c，-2c]，解出即可．
| a |
| x |
| 2b |
| x |
| 2b |
| 2b |
| 2b |
（II）设t=2x+1，t∈[1，3]，f(t)＝
| t2−8t+4 |
| t |
| 4 |
| t |
| a |
| x |
（III）g（x）在[0，1]单调递减，可得g（x）∈[-1-2c，-2c]．对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，⇔[-4，-3]⊆[-1-2c，-2c]，解出即可．
（Ⅰ）由所给函数y＝x+ax(x＞0)性质知，当x＞0时，x＝a时函数取最小值2a；∴对于函数y＝x+2bx，当x＝2b时取得最小值22b，∴22b＝6，解得b=log29=2log23．（Ⅱ）设t=2x+1，t∈[1，3]，f(t)＝t2−8t+4t=t+4t−8（t∈[1...
点评：
本题考点： 函数最值的应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了“双勾函数”函数y＝x+ax(x＞0)性质及其应用、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题．
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