已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2)
已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2)
(1)当a=3/8时,求函数f(x)的单调递减区间 （2）当0小于a小于1时,f(x)在1,2的闭区间上恒大于0,求实数a的取值范围
求详解 急
(1)当a=3/8时,求函数f(x)的单调递减区间 （2）当0小于a小于1时,f(x)在1,2的闭区间上恒大于0,求实数a的取值范围
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解题思路：（1）当
时，
为单调减函数，令
，则
，且
，综上所述即可求得
的单调递减区间为
。（2）当
时，
为单调减函数，类似（1）求出在[1,2]上的
，并令其大于0，即可求出
的取值范围。
时，
为单调减函数，令
，则
，且
，综上所述即可求得
的单调递减区间为
。（2）当
时，
为单调减函数，类似（1）求出在[1,2]上的
，并令其大于0，即可求出
的取值范围。
1)
f(x) = log(a)[ax^2-x + 1/2 ]
当a = 3/8
f(x) = log(3/8)[3/8)x^2-x +1/2]
令g(x) =(3/8)x^2-x +1/2
因为0《3/8《1
所以log(3/8)^x是单调减函数
所以g'(x) = (3/4)x -1 0
=> (3/8)x^2-x +1/2 > 0
3x^2-8x +4 > 0
(3x-2)(x-2) >0
x>2 or x< 2/3
综上所述
x < 4/3 and (x>2 or x< 2/3)
=> x< 2/3
f(x)的单调递减区间 ,x< 2/3
(2)
因为0
点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质
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