NoriBest 16:34:51 已知函数fx=(e的ax次方)/(x-1) 求这个函数单调区间

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f`(x)=(e^(ax)*a(x-1)-e^(ax))/(x-1)^2=e^(ax)(ax-(a+1))/(x-1)^2
a=0时
f(x)在(-∞,1）∪（1,+∞）单调减
a>0时
f(x)在(-∞,1）∪（1,1+1/a）单调减
在【1+1/a,+∞）单调增
a

1年前

冬天下大雪幼苗

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f'(x)=[ae^ax*(x-1)-e^ax*1]/(x-1)^2=e^ax*[ax-a-1]/(x-1)^2
f'(x)>0时,即有ax>a+1,
(1)a>0时有x>1+1/a,即单调增区间是(1+1/a,+oo)
(2)a<0时有x<1+1/a,即单调增区间是(-oo,1+1/a)
f'(x)<0时有ax同上,当a>0,单调减区间是(-oo,1+1/a),当a<0时的单调减区间是(1+1/a,+oo)

1年前

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