如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的

如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.
（1）求证：PA⊥平面ABC
（2）若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比

致命罗密欧 1年前已收到1个回答举报

dghmzzp 幼苗

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(1) ∵ △PAC是以A为直角顶点的等腰直角三角形
∴ PA⊥AC
∵ PB⊥BC
∴ PA⊥由BC、AC相交直线组成的平面
即 PA⊥平面ABC
(2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形
∴ BC⊥AB
∵ BC⊥PB
∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面
在△PBC中,过E点作PC的垂线,交PA于F,
则 EF⊥PC AE⊥PC
PC⊥平面AEF
△PEF∽△PBC
PE/EF=PB/BC AB=BC=1 AC=PA=√2,PC=2 PB=√3
EF=√3 AE=1

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