如图,在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为根号2/2,根号3/

如图,在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为根号2/2,根号3/2,根号6/4,求三棱锥A-BCD的外接球的表面积.

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把三棱锥补成长方体,球的直径就是长方体的对角线
设球的直径为R
R²=AB²+AC²+AD²
由题意知
AB·AC=√2
AC·AD=√3
AB·AD=√6/2
那么AB²=1,AC²=2,AD²=3/2
R²=9/2
S=(4/3)πR²=6π

1年前追问

Ghhkkq 举报

亲，这步R²=AB²+AC²+AD²如何得到的？为什么？？

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三棱锥补成长方体,三棱锥A-BCD的外接球就是长方体的外接球，长方体的对角线就是球体的直径

如图DE=R

R²=DE²=AB²+AC²+AD²

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你能帮帮他们吗

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如图,在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为 根号2/2,根号3/

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