如图,在三棱锥A-PBC中,三条棱AB,AC,AP 两两垂直,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,E

(1)三角形ABP为直角三角形,DE为中位线
所以DE垂直平分AP
那么AE=PE
同理,AF=PF

因此三角形AEF全等于三角形PEF
作PM垂直于EF,交EF于M,连结AM,由全等知AM垂直于EF且AM=PM
所以角PMA即为面AEF和面PEF的二面角

又EF=1/2*BC=1
PE=1/2*PB=√3/2
PF=1/2*PC=√3/2
所以AM=PM=√2/2
而AP=1,三角形三边满足勾股定理,所以AM垂直于PM
也就是说,面AEF垂直于面PEF

(2)V=1/6*AB*AC*AP
=1/6*x*√(2^2-x^2)*1
=x*√(4-x^2)/6

V=√(4x^2-x^4)/6
=√(4x^2-x^4+4-4)/6
=√(4-(x^2-2)^2)/6
所以,当x^2-2=0,即x=√2时,V最大,为1/3