如图，四棱锥C-ABDE中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=

解题思路：（Ⅰ）先根据AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC得到AE∥BD，进而得到结论；
（Ⅱ）先在平面BCD中过点M做MN⊥BC，垂足为N，则有MN⊥平面ABC，MN∥BD；再过N做NG⊥AB于G，连接MG则MG⊥AB，可得∠MGN为二面角M-AB-C的一个平面角；最后通过求出三角形的边长即可求出结论．

（Ⅰ）证明：
∵AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC
∴AE∥BD而AE⊄平面BCDBD⊂平面BCD
∴AE∥平面BCD…（5分）
（Ⅱ）∵BD⊥平面ABC
∴平面BCD⊥平面ABC
在平面BCD中过点M做MN⊥BC，垂足为N，则有MN⊥平面ABC，MN∥BD，
∴∠EMN＝
π
2且MN∥AE
过N做NG⊥AB于G，连接MG则MG⊥AB，所以∠MGN为二面角M-AB-C的一个平面角 …（7分）
在四边形AEMN中
∵∠EAN＝∠ANM＝∠NME＝
π
2
∴四边形AEMN为矩形
∴MN=AE=1
∴M为CD的中点，N为BC的中点…（10分）
在Rt△MNG中，MN=1，NG＝BN•sin∠ABC＝

3
2
∴tan∠MGN＝
MN
NG＝
1


3
2＝
2
3
3…（12分）

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题主要考察直线与平面平行的判定以及二面角的平面角及求法．解决二面角的平面角问题的关键在于做出二面角的平面角．

向量法